Em uma biblioteca escolar, uma pilha de 50 livros tinha 1,8m de altura e era formada por livros paradidáticos iguais, de 3 cm de espessura, e livros didáticos iguais, de 6cm de espessura. A bibliotecária retirou metade dos livros didáticos da pilha, para arrumá-los numa estante e, assim, a altura da pilha foi reduzida em:
(A)30cm
(B)42cm
(C)50cm
(D)56cm
(E) 60 cm
Olá Wagner,
Mais um típico problema da seção “Resolvendo Problemas”. O enunciado da questão pode parecer complicado, mas utilizando o método correto, facilmente o resolvemos.
Vamos à resolução.
Primeiramente, devemos identificar as variáveis envolvidas no problema, e nomeá-las, de modo a facilitar nosso cálculo. Assim:
Número de livros paradidáticos = x;
Número de livros didáticos = y;
Agora, devemos criar as igualdades:
- A soma dos dois tipos de livros, é igual a 50. Ou seja, x + y = 50;
- A altura da estante é igual à soma da espessura de todos os livros. Sendo assim, temos que 1,8m = 3cm*(número de livros paradidáticos) + 6cm*(número de livros didáticos);
- A diferença de altura será igual a 1,8m menos metade da altura formada pelos livros didáticos.
Matematicamente, fica:
1) x + y = 50;
2) 0,03x + 0,06y = 1,8
Obs.: 1 cm = 0,01 m.
Sendo assim, para descobrir o número de livros didáticos, basta resolver o sistema.
Isolando x em (1):
x + y = 50
x = 50 - y
Substituindo x em (2):
0,03x + 0,06y = 1,8
0,03(50-y) + 0,6y = 1,8
1,5 – 0,03y + 0,06y = 1,8
1,5 + 0,03y = 1,8
y = 0,3/0,03
y = 10
Sabendo que a estante possui 10 livros didáticos (y = 10), e conseqüentemente 40 paradidáticos (x = 40), basta calcularmos agora a sua altura com a metade dos didáticos, 5, e tirar de 1,8. Assim:
0,03x + 0,06y = altura
0,03*(40) + 0,06*(5) = altura
altura = 1,5
diferença de altura = 1,8 – 1,5
diferença de altura = 0,3
Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 30 cm.
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